财政厅做出裁决，申请行政复议的机关及法律依据如下：
复议机关
一般情况：向作出裁决的财政厅的本级人民政府申请行政复议。例如，对省级财政厅的裁决不服，向该省人民政府申请复议；对市级财政局的裁决不服，向该市人民政府申请复议。
特殊情况：若财政厅的裁决涉及财政部直接管理的事项（如财政部驻地方监管局的行政行为），则向财政部申请复议。
法律依据《中华人民共和国行政复议法》第二十四条规定，县级以上地方各级人民政府管辖对本级人民政府工作部门作出的行政行为不服的行政复议案件。财政厅作为省级或市级人民政府的工作部门，其作出的行政行为属于本级人民政府的管辖范围。因此，对财政厅的裁决不服，通常应向本级人民政府申请复议。
需注意，申请复议的期限一般为自知道或应当知道行政行为之日起60日内，具体可结合实际情况咨询当地行政复议机关。
引用法条
中华人民共和国行政复议法
